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Schwerpunkt/Intervall/Arithmetisches Mittel/Aufgabe/Lösung
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Schwerpunkt/Intervall/Arithmetisches Mittel/Aufgabe
Die Intervalllänge ist
b
−
a
{\displaystyle {}b-a}
. Der Schwerpunkt ist
∫
a
b
x
d
x
b
−
a
=
1
2
x
2
|
a
b
b
−
a
=
1
2
(
b
2
−
a
2
)
b
−
a
=
1
2
⋅
(
b
−
a
)
(
b
+
a
)
b
−
a
=
a
+
b
2
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\frac {\int _{a}^{b}xdx}{b-a}}&={\frac {{\frac {1}{2}}x^{2}{|}_{a}^{b}}{b-a}}\\&={\frac {{\frac {1}{2}}(b^{2}-a^{2})}{b-a}}\\&={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {(b-a)(b+a)}{b-a}}\\&={\frac {a+b}{2}},\end{aligned}}}
also das arithmetische Mittel.
Zur gelösten Aufgabe