Schwimmen/Graphskizze/Begegnungen/1/Aufgabe/Lösung

1. 

   ${}\,$

   
   

   
   

   
   

   
   

2. Nach ${}30$ Sekunden hat Schwimmer ${}A$ ${}90$ Meter zurückgelegt, er ist also ${}50$ Meter hin und ${}40$ Meter zurückgeschwommen. Somit befindet er sich ${}10$ Meter vom Start entfernt. Nach ${}30$ Sekunden hat Schwimmer ${}B$ ${}60$ Meter zurückgelegt, er befindet sich also ${}40$ Meter vom Start entfernt.
3. Die erste Begegnung findet statt, wenn Schwimmer ${}A$ das erste Mal zurückschwimmt und ${}B$ noch hinschwimmt. Wir machen den Ansatz

   ${}2t=50-3(t-16{\frac {2}{3}})\,.$

   Dies führt auf

   ${}5t=100\,,$

   also

   ${}t=20\,.$

4. Nach ${}100$ Sekunden sind beide Schwimmer wieder am Startpunkt (siehe die Skizze), ${}A$ hat dabei ${}300$ Meter zurückgelegt, ${}B$ nur ${}200$ Meter. In diesem Zeitraum begegnen sie sich fünfmal (den Start mitgezählt, die letzte Begegnung jedoch nicht), dies wiederholt sich dreimal und dann muss ${}A$ noch ${}100$ Meter schwimmen, wobei er ${}B$ noch einmal unterwegs begegnet. Dies führt auf ${}17$ Begegnungen.
5. Schwimmer ${}A$ überrundet Schwimmer ${}B$ dreimal, nämlich am Startpunkt nach ${}100s$, nach ${}200s$ und nach ${}300s$.

Zur gelösten Aufgabe