Separable Erweiterung/Gebrochenes Ideal/Kodifferente/Spurdual/Homomorphismenmodul/Fakt/Beweis
Beweis
Die -Modulstruktur auf der Homomorphismenmenge ist durch
festgelegt. Nach der Definition der Kodifferente legt in der Tat eine Abbildung nach fest. Die Injektivität folgt aus der vorausgesetzten Separabilität. Zum Nachweis der Surjektivität sei eine -lineare Abbildung
gegeben. Diese können wir aufgrund der universellen Eigenschaft der Nenneraufnahme zu einer -linearen Abbildung
fortsetzen, wobei der Isomorphismus links auf dem Beweis zu Fakt beruht. Da die Spur im separablen Fall eine nichtausgeartete Bilinearform definiert, gibt es ein mit