Sigmaalgebra/Definition

${}\sigma$-Algebra

Ein Teilmengensystem ${}{\mathcal {A}}$ auf einer Menge ${}M$ heißt ${}\sigma$-Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

1. Es ist ${}M\in {\mathcal {A}}$.
2. Mit ${}T\in {\mathcal {A}}$ gehört auch das Komplement ${}M\setminus T$ zu ${}{\mathcal {A}}$.
3. Für jede abzählbare Familie ${}T_{i}\in {\mathcal {A}}$, ${}i\in I$, ist auch

   ${}\bigcup _{i\in I}T_{i}\in {\mathcal {A}}\,.$