Sigmaendlicher Maßraum/Nichtnegative Funktionen/Produkt/Über Subgraph/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum und

$h_{1},h_{2}\colon M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

messbare Funktionen. Zeige

${}\int _{M}h_{1}h_{2}d\mu =\int _{S(h_{1})}h_{2}d\mu \otimes \lambda ^{1}\,,$

wobei ${}h_{2}$ in natürlicher Weise als Funktion auf dem Subgraphen

${}S(h_{1})$ zu ${}h_{1}$ aufgefasst wird.

Eine Lösung erstellen