Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/Nullstellengebilde/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

Wenn mit einer Seite von ist, so sind sämtliche Koordinaten von , die nicht zu gehören, gleich . Wir können annehmen, dass eine Facette ist. Es sei eine Nichtseite. Dann ist und somit gibt es eine Ecke , . Dann ist die -te Komponente von gleich und somit und gehört zur rechten Seite dazu. Es sei nun umgekehrt

angenommen. Es sei der Träger von , also genau dann, wenn ist. Dann ist eine Nichtseite, da andernfalls gelten würde. Wegen

gehört auch nicht zur rechten Seite.