Simplizialer Komplex/Stanley-Reisner-Ring/Ideal/Zwei Ecken/Beispiel

Auf einer zweielementigen Menge ${}V=\{e,f\}$ ist der einzige nichttriviale simpliziale Komplex gleich

${}\Delta =\{\emptyset ,\{e\},\{f\}\}\,.$

Die einzige Nichtseite ist ${}\{e,f\}$ und daher ist

${}R[\Delta ]=R[X_{e},X_{f}]/{\left(X_{e}X_{f}\right)}\cong R[X,Y]/(XY)\,.$