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Singularität/X^2+Y^3+Z^6/Birational äquivalent/Aufgabe
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Zeige, dass die Singularität
X
2
+
Y
3
+
Z
6
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{3}+Z^{6}}
birational zu
X
2
+
Y
3
Z
+
Z
4
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{3}Z+Z^{4}}
und zu
X
2
+
Y
3
Z
2
+
Z
2
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{3}Z^{2}+Z^{2}}
ist.
Zeige, dass der Quotientenkörper von
K
[
X
,
Y
,
Z
]
/
(
X
2
+
Y
3
Z
2
+
Z
2
)
{\displaystyle {}K[X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{3}Z^{2}+Z^{2}\right)}}
isomorph zu
(
K
[
U
,
Y
]
/
(
U
2
+
Y
3
+
1
)
)
(
Z
)
{\displaystyle {}{\left(K[U,Y]/{\left(U^{2}+Y^{3}+1\right)}\right)}(Z)}
ist.
Eine Lösung erstellen
![{\displaystyle {}K[X,Y,Z]/{\left(X^{2}+Y^{3}Z^{2}+Z^{2}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b826ab59979ff793470099950f07cb93c209c26)
![{\displaystyle {}{\left(K[U,Y]/{\left(U^{2}+Y^{3}+1\right)}\right)}(Z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5c63e5b124652293c4737b8ef09d0b6a2c2cfb2)