Singularitätentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Das Verschwindungsideal zu einer Teilmenge ${}T\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$.
2. Die Jacobi-Matrix zu Polynomen ${}F_{1},\ldots ,F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ im Punkt ${}P\in K^{n}$.
3. Die Achsenraumkonfiguration (über einem Körper ${}K$) zu einem simplizialen Komplex ${}\Delta$.
4. Die Multiplizität eines graduierten endlich erzeugten ${}R$-Moduls ${}M$ über einem standard-graduierten Ring ${}R$ mit ${}R_{0}=K$.
5. Die projektive Dimension eines ${}R$-Moduls ${}M$ über einem lokalen noetherschen Ring ${}R$.
6. Eine einfache Singularität einer holomorphen Funktion ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ (${}U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen).

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