Singularitätentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Zariski-Topologie auf dem affinen Raum ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$.
2. Ein glatter Punkt auf einer affin-algebraischen Menge.
3. Der Monoidring zu einem kommutativen Monoid ${}M$ und einem Körper ${}K$.
4. Die Hilbert-Samuel-Multiplizität eines lokalen Ringes ${}(R,{\mathfrak {m}})$.
5. Ein projektiver Modul ${}M$ über einem kommutativen Ring ${}R$.
6. Die ${}r$-Bestimmtheit einer holomorphen Funktion ${}f$ im Nullpunkt.

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