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Sinus von Abstandsquadrat im Quadrat/Singularitätsverhalten/Aufgabe
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Es sei
f
:
R
2
∖
{
(
0
,
0
)
}
⟶
R
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\longrightarrow \mathbb {R} }
durch
f
(
x
,
y
)
=
sin
2
(
1
x
2
+
y
2
)
{\displaystyle {}f(x,y)=\sin ^{2}\left({\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}\right)\,}
gegeben. Begründe, dass das Singularitätsverhalten von
f
{\displaystyle {}f}
um
0
{\displaystyle {}0}
nicht das Singularitätsverhalten des Betrages einer holomorphen Funktion auf
C
∖
{
0
}
{\displaystyle {}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}}
sein kann.
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