Sinussatz/Elementargeometrisch/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}h$ die Länge der Höhe durch ${}C$. Es gilt dann

${}h=a\sin \beta =b\sin \alpha \,,$

da jeweils rechtwinklige Dreiecke vorliegen mit der Dreiecksseite als Hypotenuse und der Höhe als gegenüberliegender Kathete zum Winkel. Somit ist

${}{\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}\,,$

und dies stimmt entsprechend auch mit ${}{\frac {c}{\sin \gamma }}$ überein.

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