Skalarprodukt/R/Cauchy Schwarz/Gleich und ungleich/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Zeige, dass in der Abschätzung

${}\vert {\left\langle v,w\right\rangle }\vert \leq \Vert {v}\Vert \cdot \Vert {w}\Vert \,$

von Cauchy-Schwarz genau dann die Gleichheit gilt, wenn ${}v$ und ${}w$ linear abhängig sind.

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