Skat/Vier Buben/Wahrscheinlichkeit/Beispiel

Beim Skat wird mit ${}32$ Karten gespielt, wobei drei Spieler je zehn Karten bekommen und zwei Karten in den „Skat“ gehen. Unter den Karten spielen die vier Buben eine besondere Rolle. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler ${}A$ sämtliche Buben bekommt? Die Anzahl der möglichen „Hände“, die Spieler ${}A$ bekommen kann, beträgt ${}{\binom {32}{10}}$. Die Anzahl der Hände, die alle vier Buben umfassen, sind ${}{\binom {28}{6}}$. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, alle Buben zu bekommen, gleich

${}{\frac {\binom {28}{6}}{\binom {32}{10}}}={\frac {\,\,{\frac {28\cdot 27\cdots 23}{6\cdot 5\cdots 1}}\,\,}{\,\,{\frac {32\cdot 31\cdots 23}{10\cdot 9\cdots 1}}\,\,}}={\frac {10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{32\cdot 31\cdot 30\cdot 29}}={\frac {3\cdot 7}{4\cdot 31\cdot 29}}={\frac {21}{3596}}\,.$

Das sind ungefähr ${}0{,}58\,\%$.