Spaltenstochastisch/Alles auf ersten Knoten/Beispiel

Die spaltenstochastische ${}n\times n$-Matrix

${\begin{pmatrix}1&1&\cdots &1\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}$

führt die Verteilung ${}{\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}$ in die Verteilung

${}{\begin{pmatrix}1&1&\cdots &1\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\cdots &\vdots \\0&0&\cdots &0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\sum _{i=1}^{n}v_{i}\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}}\,$

über. Der erste Standardvektor ist ein Eigenvektor zum Eigenwert ${}1$, die weiteren Standardvektoren werden, wie jeder Verteilungsvektor, in den ersten Standardvektor überführt. Der Kern wird von den Vektoren ${}e_{1}-e_{j}$, ${}j\geq 2$, erzeugt und enthält keine Verteilungsvektoren.