Spektrum/Strukturgarbe/Definition

Strukturgarbe

Es sei ${}X=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ das Spektrum eines kommutativen Ringes ${}R$. Unter der Strukturgarbe auf ${}X$ versteht man die Zuordnung, die jeder offenen Menge ${}U\subseteq X$ den kommutativen Ring

$\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})={\left\{{\left(s_{\mathfrak {p}}\right)}_{{\mathfrak {p}}\in U}\in \prod _{{\mathfrak {p}}\in U}R_{\mathfrak {p}}\mid {\text{ für alle }}{\mathfrak {p}}\in U{\text{ gibt es }}a,b\in R{\text{ mit }}{\mathfrak {p}}\in D(b)\subseteq U{\text{ und }}s_{\mathfrak {q}}={\frac {a}{b}}{\text{ in }}R_{\mathfrak {q}}{\text{ für alle }}{\mathfrak {q}}\in D(b)\right\}}\,$

und jeder Inklusion ${}U\subseteq U'$ die natürliche Projektion zuordnet.