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Spezielle Quotientensingularität/Birational/E8 zu Funktionenkörper/Aufgabe
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Zeige, dass die
E
8
{\displaystyle {}E_{8}}
-Singularität
X
2
+
Y
3
+
Z
5
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{3}+Z^{5}}
birational zu
X
2
+
Y
3
Z
+
Z
3
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{3}Z+Z^{3}}
, zu
X
2
+
Y
2
Z
+
Y
Z
3
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}Z+YZ^{3}}
, zu
X
2
+
Y
2
Z
+
Y
Z
2
{\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}Z+YZ^{2}}
und zu
X
2
+
Y
Z
+
Y
Z
2
{\displaystyle {}X^{2}+YZ+YZ^{2}}
ist, und damit auch birational zur affinen Ebene ist.
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