Stammbruchfolge/Zweierpotenzen/Aufgabe/Lösung

1. Es ist ${}x_{1}=0$, da zwar ${}1=2^{0}$, aber ${}0\notin \mathbb {N} _{+}$ ist, und ${}x_{8}={\frac {1}{3}}$.
2. Die Folge konvergiert gegen ${}0$. Zu gegebenem ${}\epsilon >0$ gibt es ein ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ mit

   ${}{\frac {1}{k}}\leq \epsilon \,.$

   Mit

   ${}n_{0}=2^{k}\,$

   gilt dann für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

   ${}x_{n}\leq {\frac {1}{k}}\leq \epsilon \,.$

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