Stammfunktion/1 durch x ln x/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}f(x)={\frac {1}{x\ln x}}={\frac {\frac {1}{x}}{\ln x}}\,.$

Somit steht im Zähler die Ableitung des Nenners und daher ist

$\ln \left(\ln x\right)$

eine Stammfunktion von ${}f(x)$ für ${}x>1$. Die Funktion ist überall positiv, somit ist der Flächeninhalt gleich

${}\int _{3}^{7}{\frac {1}{x\ln x}}\,dx=\left(\ln \left(\ln x\right)\right)|_{3}^{7}=\ln \left(\ln 7\right)-\ln \left(\ln 3\right)\,.$

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