Stammfunktion/5x^3+4x-3 durch x^2+1/Aufgabe/Lösung

Da der Grad des Zählerpolynoms größer als der Grad des Nennerpolynoms ist, führen wir zuerst eine Polynomdivision durch. Diese ergibt

${}5x^{3}+4x-3=(x^{2}+1)(5x)-x-3\,$

und daher ist

${}{\frac {5x^{3}+4x-3}{x^{2}+1}}=5x-{\frac {x}{x^{2}+1}}-3{\frac {1}{x^{2}+1}}\,.$

Eine Stammfunktion ist also

${\frac {5}{2}}x^{2}-{\frac {1}{2}}\ln(x^{2}+1)-3\arctan x.$

Zur gelösten Aufgabe