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Stammfunktion/Exponentialfunktion/Dekoriert/Aufgabe/Lösung
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Stammfunktion/Exponentialfunktion/Dekoriert/Aufgabe
Es ist
7
x
8
e
x
9
+
13
=
7
e
13
x
8
e
x
9
,
{\displaystyle {}7x^{8}e^{x^{9}+13}=7e^{13}x^{8}e^{x^{9}}\,,}
die Stammfunktionen sind
7
e
13
9
e
x
9
+
c
.
{\displaystyle {\frac {7e^{13}}{9}}e^{x^{9}}+c.}
Aus
7
e
13
9
e
(
−
1
)
9
+
c
=
7
e
13
9
e
−
1
+
c
=
7
e
12
9
+
c
=
17
{\displaystyle {}{\frac {7e^{13}}{9}}e^{(-1)^{9}}+c={\frac {7e^{13}}{9}}e^{-1}+c={\frac {7e^{12}}{9}}+c=17\,}
folgt
c
=
17
−
7
e
12
9
.
{\displaystyle {}c=17-{\frac {7e^{12}}{9}}\,.}
Die gesuchte Stammfunktion ist also
7
e
13
9
e
x
9
+
17
−
7
e
12
9
.
{\displaystyle {\frac {7e^{13}}{9}}e^{x^{9}}+17-{\frac {7e^{12}}{9}}.}
Zur gelösten Aufgabe
