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Stammfunktion/Rationale Funktion/Linearer Nenner/1/Aufgabe/Lösung
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Stammfunktion/Rationale Funktion/Linearer Nenner/1/Aufgabe
Wir schreiben
f
(
x
)
=
x
2
+
3
x
+
4
x
−
7
=
(
x
−
7
+
7
)
2
+
3
(
x
−
7
+
7
)
+
4
x
−
7
=
(
x
−
7
)
2
+
14
(
x
−
7
)
+
49
+
3
(
x
−
7
)
+
21
+
4
x
−
7
=
(
x
−
7
)
2
+
17
(
x
−
7
)
+
74
x
−
7
=
x
−
7
+
17
+
74
x
−
7
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f(x)&={\frac {x^{2}+3x+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7+7)^{2}+3(x-7+7)+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7)^{2}+14(x-7)+49+3(x-7)+21+4}{x-7}}\\&={\frac {(x-7)^{2}+17(x-7)+74}{x-7}}\\&=x-7+17+{\frac {74}{x-7}}.\end{aligned}}}
Eine Stammfunktion davon ist
x
2
2
+
10
x
+
74
ln
|
x
−
7
|
.
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{2}}+10x+74\ln \vert {x-7}\vert .}
Zur gelösten Aufgabe
