Stammfunktion/x^3+x durch x^2-1/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine rationale Funktion, bei der der Zählergrad größer als der Nennergrad ist. Daher führen wir zuerst die Division mit Rest durch, diese liefert

${}x^{3}+x=(x^{2}-1)x+2x\,$

bzw.

${}{\frac {x^{3}+x}{x^{2}-1}}=x+2{\frac {x}{x^{2}-1}}\,.$

Eine Stammfunktion des hinteren Summanden ist

$\ln {\left(x^{2}-1\right)},$

daher ist insgesamt

${\frac {1}{2}}x^{2}+\ln {\left(x^{2}-1\right)}$

eine Stammfunktion von ${}{\frac {x^{3}+x}{x^{2}-1}}$.

Zur gelösten Aufgabe