Standard-graduierter Ring/K/Modul/Endlich erzeugt/Stufen endlichdimensional/Fakt

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper ${}R_{0}=K$ und sei ${}M$ ein endlich erzeugter ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$.

Dann sind die homogenen Stufen ${}M_{n}$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen