Standard-graduierter Ring/K/Modul/Hilbertfunktion/Definition

Hilbertfunktion

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper ${}R_{0}=K$. Es sei ${}M$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$ mit der Eigenschaft, dass die homogenen Stufen ${}M_{n}$ endlichdimensionale ${}K$-Vektorräume sind. Dann nennt man die Funktion

$H_{M}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,n\longmapsto \dim _{K}{\left(M_{n}\right)},$

die Hilbertfunktion zu ${}M$.