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Standardparabel/Induzierte riemannsche Struktur/Aufgabe/Lösung
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Standardparabel/Induzierte riemannsche Struktur/Aufgabe
Es ist
g
(
t
)
=
⟨
T
t
φ
(
1
)
,
T
t
φ
(
1
)
⟩
Y
,
φ
(
t
)
=
⟨
φ
′
(
t
)
,
φ
′
(
t
)
⟩
=
⟨
(
1
2
t
)
,
(
1
2
t
)
⟩
=
1
+
4
t
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}g(t)&=\left\langle T_{t}\varphi (1),T_{t}\varphi (1)\right\rangle _{Y,\varphi (t)}\\&=\left\langle \varphi '(t),\varphi '(t)\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\2t\end{pmatrix}}\right\rangle \\&=1+4t^{2}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
