Stetig differenzierbar/K/Höherdimensional/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien ${}G\subseteq {\mathbb {K} }^{m}$ und ${}D\subseteq {\mathbb {K} }^{n}$ offene Mengen, und ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {K} }^{n}$ und ${}g\colon D\rightarrow {\mathbb {K} }^{k}$ Abbildungen derart, dass ${}f(G)\subseteq D$ gilt. Es sei weiter angenommen, dass ${}f$ und ${}g$ stetig differenzierbar sind. Zeige, dass auch ${}g\circ f$ stetig differenzierbar ist.