Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien ${}G\subseteq {\mathbb {R} }^{m}$ und ${}D\subseteq {\mathbb {R} }^{n}$ offene Mengen, und ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {R} }^{n}$ und ${}g\colon D\rightarrow {\mathbb {R} }^{k}$ Abbildungen derart, dass ${}f(G)\subseteq D$ gilt. Es sei weiter angenommen, dass ${}f$ und ${}g$ ${}\ell$-fach stetig differenzierbar sind. Zeige, dass auch ${}g\circ f$ ${}\ell$-fach stetig differenzierbar ist.

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