Stetige Funktion/Nulltest über Integral mit Testfunktionen/Aufgabe/Lösung


Es sei

für jede stetige Funktion

Da selbst stetig ist, gilt diese Beziehung insbesondere für , es ist also

Nehmen wir an, dass nicht die Nullfunktion ist. Es sei mit . Dann ist und da stetig ist, gibt es ein Teilintervall , worauf die Werte der Funktion mindestens so groß wie sind. Wegen ist daher

im Widerspruch zur Voraussetzung.