Zeige, dass es stetige Funktionen
mit f g = 0 {\displaystyle {}fg=0} derart gibt, dass für alle δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} weder f | [ a − δ , a + δ ] {\displaystyle {}f{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}} noch g | [ a − δ , a + δ ] {\displaystyle {}g{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}} die Nullfunktion ist.
derart gibt, dass für alle 
weder ![{\displaystyle {}f{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f42c27e7156718799f598de2e2c5de65cfd05ba2)
noch ![{\displaystyle {}g{|}_{[a-\delta ,a+\delta ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e355596fa0f572b360c5791bec7163b3b7b61a5)
die Nullfunktion ist.
