Stetige Funktion von R nach R/Unterring/Periodisch, gerade, ungerade/Aufgabe

Es sei ${}C=\operatorname {C} ^{0}\,(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )$ der Ring der stetigen Funktionen von ${}\mathbb {R}$ nach ${}\mathbb {R}$. Entscheide, ob die folgenden Teilmengen von ${}C$ einen Unterring bilden.

1. Die Menge der stetigen ${}2\pi$-periodischen Funktionen.
2. Die Menge der stetigen geraden Funktionen.
3. Die Menge der stetigen ungeraden Funktionen.

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