Stetige Funktionen/R/Einschränkung auf Q/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\Psi \colon C^{0}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(\mathbb {Q} ,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f{|}_{\mathbb {Q} },$

eine stetige Funktion wird also auf ihre Einschränkung auf ${}\mathbb {Q}$ abgebildet. Zeige, dass ${}\Psi$ injektiv, aber nicht surjektiv ist.

Eine Lösung erstellen