Stetige Funktionen/Teilmenge/Nullstellenfrei/Multiplikatives System/Aufgabe

Es sei ${}Y\subseteq \mathbb {R}$ eine fixierte Teilmenge. Zeige, dass die Menge

${}S={\left\{f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ stetig}},\,f{\text{ besitzt in }}T{\text{ keine Nullstelle}}\right\}}\,$

ein multiplikatives System im Ring der stetigen Funktionen

auf ${}\mathbb {R}$ ist.

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