Stetige Wege/Relative Homotopie/Definition

Relative Homotopie von Wegen

Es sei ${}I=[0,1]$ und seien ${}\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\rightarrow X$ stetige Wege in einen topologischen Raum ${}X$ mit der Eigenschaft, dass ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)$ und ${}\gamma _{1}(1)=\gamma _{2}(1)$ gilt. Eine Homotopie relativ zu ${}\{0,1\}$ zwischen ${}\gamma _{1}$ und ${}\gamma _{2}$ ist eine stetige Abbildung

$H\colon I\times I\longrightarrow X,$

die die folgenden Eigenschaften erfüllt.

1. ${}H(s,0)=\gamma _{1}(s)$ für alle ${}s\in I$.
2. ${}H(s,1)=\gamma _{2}(s)$ für alle ${}s\in I$.
3. ${}H(0,t)=\gamma _{1}(0)$ für alle ${}t\in I$.
4. ${}H(1,t)=\gamma _{1}(1)$ für alle ${}t\in I$.