Stetige differenzierbare Abbildung/Totales Differential/Vektorbündelhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und ${}f\colon U\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ eine stetig differenzierbare Abbildung. Zeige, dass durch das totale Differential in der Form

$U\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow U\times \mathbb {R} ^{m},\,(x,v)\longmapsto (x,\left(Df\right)_{x}(v)),$

ein Homomorphismus des Vektorbündels ${}U\times \mathbb {R} ^{n}$ in das Vektorbündel ${}U\times \mathbb {R} ^{m}$ gegeben ist.

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