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Stetige reelle Funktion/Q auf Q/Eine Nullstelle/Aufgabe
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Zeige, dass es zu jeder reellen Zahl
x
∈
R
{\displaystyle {}x\in \mathbb {R} }
eine
stetige Funktion
f
:
R
⟶
R
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }
derart gibt, dass
x
{\displaystyle {}x}
die einzige Nullstelle von
f
{\displaystyle {}f}
ist und dass für jede rationale Zahl
q
{\displaystyle {}q}
auch
f
(
q
)
{\displaystyle {}f(q)}
rational ist.
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