Wir betrachten auf dem das stetige Vektorfeld , das durch
-
gegeben sei. Dieses hat keine Nullstelle und ist stetig. Wir transportieren dieses Vektorfeld mittels der stereographischen Projektion auf
und ergänzen es im Nordpol durch den Wert
.
Wir behaupten, dass dieses Vektorfeld stetig ist. Dazu sei sei eine Folge auf , die gegen konvergiert. Dabei können wir direkt annehmen, dass alle
sind. Das Kartenbild dieser Folge ist
-
und da gegen den Nordpol konvergiert, divergiert bestimmt gegen . Daher konvergiert die Folge
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gegen
.