Zeige, dass die charakteristische Funktion χ Q : R → R {\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } mit χ Q ( x ) := 1 {\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }(x):=1} , falls x ∈ Q {\displaystyle {}x\in \mathbb {Q} } und χ Q ( x ) := 0 {\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }(x):=0} , sonst, in jedem Punkt x 0 ∈ R {\displaystyle {}x_{0}\in \mathbb {R} } unstetig ist.
