Es sei f : [ a , b ] → R {\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} } eine stetige Funktion mit der Eigenschaft f ( [ a , b ] ) ⊂ [ a , b ] {\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]} . Zeige, dass f {\displaystyle {}f} mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein x ∈ [ a , b ] {\displaystyle {}x\in [a,b]} mit f ( x ) = x {\displaystyle {}f(x)=x} .