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Stetigkeit/stetige Abbildung hat Fixpunkt2/Aufgabe
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Es sei
f
:
[
a
,
b
]
→
R
{\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }
eine stetige Funktion mit der Eigenschaft
f
(
[
a
,
b
]
)
⊂
[
a
,
b
]
{\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]}
. Zeige, dass
f
{\displaystyle {}f}
mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein
x
∈
[
a
,
b
]
{\displaystyle {}x\in [a,b]}
mit
f
(
x
)
=
x
{\displaystyle {}f(x)=x}
.
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