Stiergraph/Charakteristisches Polynom/Chromatisches Polynom/Aufgabe/Lösung


  1. Wir nummerieren die Knotenpunkte von links nach rechts und von oben nach unten. Die Adjazenzmatrix ist

    Das charakteristische Polynom ist die Determinante von

    Wir entwickelen nach der ersten Spalte und erhalten

  2. Eine zulässige Färbung ist insbesondere eine Färbung des Stierkopfes. Dieser ist ein vollständiger Graph mit drei Knotenpunkten und sein chromatisches Polynom ist . Jede zulässige Färbung kann man auf den ganzen Stier zulässig ausdehnen, wobei für die Hörner jeweils nur die Farbe der anliegenden Schläfe ausgeschlossen ist. Deshalb ist das chromatische Polynom gleich