Stochastische Matrix/2/Potenzkonvergenz/Genauigkeit/2/Aufgabe

Wir betrachten die spaltenstochastische Matrix

${}M={\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}\\{\frac {2}{3}}&{\frac {3}{4}}\end{pmatrix}}\,.$

Bestimme das minimale ${}n$ derart, dass in der ${}n$-ten Potenz ${}M^{n}$ die Differenz der ersten zur zweiten Spalte ${}\leq {\frac {1}{1000}}$ bezüglich der Maximumsnorm des ${}\mathbb {R} ^{2}$ ist.

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