Stochastische Matrix/Positive Zeile/Potenzen/Simultane Konvergenz/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt konvergiert unter der gegebenen Voraussetzung für jede Startverteilung ${}v$ die Folge ${}M^{n}v$ , ${}n\in \mathbb {N}$ ,

gegen die eindeutig bestimmte Eigenverteilung

{}w

. Dies gilt insbesondere für die Standardverteilungen

{}e_{1},\ldots ,e_{n}

. Da

{}M^{n}e_{i}

die

{}i

-te Spalte der Matrix

{}M^{n}

ist, konvergiert

{}M^{n}

gegen diejenige Matrix, deren sämtliche Spalten gleich der Eigenverteilung

{}w

sind.