Stochastische Matrix/Studienfächer/Wanderungsbewegung/Aufgabe

Bei Studierenden verschiedender Fächer wurden von einem Semester zum nächsten folgende Wanderungsbewegungen statistisch festgestellt:

a) Wer Mathematik studiert, bleibt zu ${}60\%$ bei der Mathematik, wechselt zu ${}10\%$ zur Philosophie, zu ${}10\%$ zur Physik und nimmt sich zu ${}20\%$ ein Freisemester.

b) Wer Philosophie studiert, bleibt zu ${}40\%$ bei der Philosophie, wechselt zu ${}10\%$ zur Mathematik, zu ${}20\%$ zur Physik und nimmt sich zu ${}30\%$ ein Freisemester.

c) Wer Physik studiert, bleibt zu ${}50\%$ bei der Physik, wechselt zu ${}30\%$ zur Mathematik und nimmt sich zu ${}20\%$ ein Freisemester.

d) Wer ein Freisemester eingelegt hat, bleibt zu ${}40\%$ beim Freisemester und wechselt jeweils zu ${}20\%$ zur Mathematik, zur Philosophie oder zur Physik.

1. Erstelle eine stochastische Matrix, die diese Wanderungsbewegungen darstellt.
2. Durch welche Matrix wird die Wanderungsbewegung vom dritten zum sechsten Semester beschrieben?
3. Die Erstsemester fangen zu einem Drittel mit den Studienfächern Mathematik, Philosophie oder Physik an. Wie groß ist der Anteil der Studierenden, die in ihrem vierten Semester ein Freisemester einlegen?

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