Strahlensatz/Zwei Strahlen/Nur Strahlen/Fakt

Es sei ${}V$ ein zweidimensionaler euklidischer Vektorraum und es seien ${}s_{1},s_{2},v\in V$ von ${}0$ verschiedene Vektoren und ${}v$ sei sowohl zu ${}s_{1}$ als auch zu ${}s_{2}$ linear unabhängig sei. Es seien ${}S_{1}=\mathbb {R} s_{1}$ und ${}S_{2}=\mathbb {R} s_{2}$ die durch ${}s_{1}$ und ${}s_{2}$ definierten Geraden (die Strahlen) und es seien ${}P$ und ${}Q$ Punkte in ${}V$ mit den zugehörigen parallelen Geraden ${}G=P+\mathbb {R} v$ und ${}H=Q+\mathbb {R} v$. Die Schnittpunkte der Geraden seien

$A_{1}=S_{1}\cap G,\,A_{2}=S_{2}\cap G,\,B_{1}=S_{1}\cap H,\,B_{2}=S_{2}\cap H,$

und es seien ${}A_{1},A_{2}\neq 0$.

Dann ist

${}{\frac {\Vert {B_{1}}\Vert }{\Vert {A_{1}}\Vert }}={\frac {\Vert {B_{2}}\Vert }{\Vert {A_{2}}\Vert }}\,.$

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