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Sudoku/Bijektive Abbildungen/Aufgabe/Lösung
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Sudoku/Bijektive Abbildungen/Aufgabe
Die Bedingungen sind:
Für jedes
i
=
1
,
…
,
9
{\displaystyle {}i=1,\ldots ,9\,}
ist die Abbildung
{
1
,
…
,
9
}
⟶
{
1
,
…
,
9
}
,
j
⟼
a
i
,
j
,
{\displaystyle \{1,\ldots ,9\}\longrightarrow \{1,\ldots ,9\},\,j\longmapsto a_{i,j},}
bijektiv.
Für jedes
j
=
1
,
…
,
9
{\displaystyle {}j=1,\ldots ,9\,}
ist die Abbildung
{
1
,
…
,
9
}
⟶
{
1
,
…
,
9
}
,
i
⟼
a
i
,
j
,
{\displaystyle \{1,\ldots ,9\}\longrightarrow \{1,\ldots ,9\},\,i\longmapsto a_{i,j},}
bijektiv.
Für jedes Paar
0
≤
r
,
s
≤
2
{\displaystyle {}0\leq r,s\leq 2\,}
ist die Abbildung
{
3
r
+
1
,
3
r
+
2
,
3
r
+
3
}
×
{
3
s
+
1
,
3
s
+
2
,
3
s
+
3
}
⟶
{
1
,
…
,
9
}
,
(
i
,
j
)
⟼
a
i
,
j
,
{\displaystyle \{3r+1,3r+2,3r+3\}\times \{3s+1,3s+2,3s+3\}\longrightarrow \{1,\ldots ,9\},\,(i,j)\longmapsto a_{i,j},}
bijektiv.
Zur gelösten Aufgabe