Sukzessive quadratische Erweiterung in C/In Galoiserweiterung/Fakt

Es sei ${}K=L_{0}\subset L_{1}\subset \ldots \subset L_{r}=L$ eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen in ${}{\mathbb {C} }$.

Dann gibt es eine endliche Galoiserweiterung ${}K\subseteq M$ in ${}{\mathbb {C} }$, die ${}L$ enthält, und die ebenfalls eine Kette von quadratischen Körpererweiterungen besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen