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Summe der ersten n Zahlen/Doppeltrick/Aufgabe
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Beweise die Formel
∑
k
=
1
n
k
=
n
(
n
+
1
)
2
{\displaystyle {}\sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}\,}
ohne Induktion durch Betrachten der folgenden Tabelle.
k
{\displaystyle {}k}
1
{\displaystyle {}1}
2
{\displaystyle {}2}
3
{\displaystyle {}3}
…
{\displaystyle {}\ldots }
n
−
2
{\displaystyle {}n-2}
n
−
1
{\displaystyle {}n-1}
n
{\displaystyle {}n}
n
+
1
−
k
{\displaystyle {}n+1-k}
n
{\displaystyle {}n}
n
−
1
{\displaystyle {}n-1}
n
−
2
{\displaystyle {}n-2}
…
{\displaystyle {}\ldots }
3
{\displaystyle {}3}
2
{\displaystyle {}2}
1
{\displaystyle {}1}
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