Summe von Quadraten/3 und 4/Überblick/Textabschnitt

Die beiden folgenden Sätze heißen Dreiquadratesatz bzw. Vierquadratesatz (oder Satz von Lagrange).

Satz

Eine natürliche Zahl ${}n$ lässt sich genau dann als Summe von drei Quadratzahlen darstellen,

wenn ${}n$ nicht die Form

$4^{i}(8j+7)$

mit ${}i,j\in \mathbb {N}$ besitzt.

Satz

Jede natürliche Zahl

lässt sich als Summe von vier Quadratzahlen darstellen.