Summe von drei Quadraten/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe/Lösung

1. Wir betrachten die Ausdruck

   ${}\Psi =\exists u\exists v\exists w(x=u\cdot u+v\cdot v+w\cdot w)\,$

   in der einen freien Variablen ${}x$. Offenbar kann man eine natürliche Zahl ${}n$ genau dann als Summe von drei Quadraten schreiben, wenn innerhalb von ${}\mathbb {N}$ der Ausdruck ${}\Psi (n)$ gilt.

2. Eine Formulierung ist

   $\forall u\forall v\forall w\neg (1+1+1+1+1+1+1=u\cdot u+v\cdot v+w\cdot w).$

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