Summierbarkeit/1 durch q^2/q aus Q und 2 bis 3/Aufgabe/Lösung


Wir zeigen, dass diese Familie nicht summierbar ist. Es genügt zu zeigen, dass die endlichen Teilsummen der Familie unbeschränkt sind. Es sei dazu gegeben. Aufgrund des Archimedesprinzip gibt es ein mit

Zwischen und gibt es unendlich viele rationale Zahlen, sodass wir verschiedene rationale Zahlen in diesem Intervall wählen können. Für die zugehörige endliche Teilsumme gilt dann

sodass überschritten wird.